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問(wèn)題已解決

在無(wú)套利市場(chǎng)中,考慮一個(gè)兩年期的歐式看跌期權(quán),股票的執(zhí)行價(jià)格為$52,當(dāng)前價(jià)格為$50,假設(shè)價(jià)格為兩步二叉樹,每個(gè)步長(zhǎng)為一年,在每個(gè)單步二叉樹中股票價(jià)格或者按比率上升20%,或者按比率下降20%,設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)利率為5%,求: (1)風(fēng)險(xiǎn)中性概率的值。已知e0.05=1.0513 (2)該歐式看跌期權(quán)的價(jià)值。

84784994| 提問(wèn)時(shí)間:2023 01/28 03:51
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齊惠老師
金牌答疑老師
職稱:會(huì)計(jì)師
(1)假設(shè)股票價(jià)格上升的概率為p1,下降的概率為p2。因?yàn)榇颂巸r(jià)格走勢(shì)是一個(gè)二叉樹,所以可知p1+p2=1。且p1=p2,即風(fēng)險(xiǎn)中性概率為0.5。 (2)由題可知,當(dāng)股票價(jià)格上升20%時(shí),股票價(jià)格為$52*1.2=$62.4;當(dāng)股票價(jià)格下降20%時(shí),股票價(jià)格為$52*0.8=$41.6。那么,如果股票在未來(lái)一年價(jià)格上升,而期權(quán)在未來(lái)一年期滿時(shí),期權(quán)買方能夠以$52的價(jià)格買入股票,并無(wú)損失,因?yàn)榇藭r(shí)股票價(jià)格為$62.4,如果股票價(jià)格下降,而期權(quán)在未來(lái)一年期滿時(shí),期權(quán)買方可以以$52的價(jià)格買入股票,此時(shí)期權(quán)買方可以獲得$58.4-$52=$6.4的收益。 因此,該歐式看跌期權(quán)的價(jià)值為$3.2,計(jì)算公式為:Price=p1*(e0.05-1.2*50)+p2*(e0.05-0.8*50)=$0.5*(1.0513-1.2*50)+0.5*(1.0513-0.8*50)=$3.2 拓展知識(shí):歐式看跌期權(quán)和美式看跌期權(quán)有什么區(qū)別? 歐式看跌期權(quán)和美式看跌期權(quán)的主要區(qū)別在于權(quán)利的實(shí)施方式不同。歐式看跌期權(quán)是通過(guò)在到期日當(dāng)天才可以實(shí)施的期權(quán),也就是期權(quán)的擁有者只能在到期日當(dāng)天才能決定是否實(shí)施期權(quán),而美式看跌期權(quán)是隨時(shí)可以實(shí)施的期權(quán),也就是期權(quán)的擁有者可以在約定的期限內(nèi)任何時(shí)候都可以實(shí)施期權(quán)。
2023 01/28 04:05
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