這道題是通過(guò)共同年限法來(lái)比較兩個(gè)不同期限的投資方案。 共同年限法的基本思路： 找到兩個(gè)方案期限的最小公倍數(shù)，將兩個(gè)方案的期限調(diào)整為相同的年限，這樣就可以在相同的時(shí)間跨度內(nèi)比較它們的凈現(xiàn)值。 在本題中，甲機(jī)床可用 2 年，乙機(jī)床可用 3 年，它們的最小公倍數(shù)是 6 年。所以將甲機(jī)床在 6 年內(nèi)周轉(zhuǎn) 3 次，乙機(jī)床在 6 年內(nèi)周轉(zhuǎn) 2 次。 計(jì)算甲方案在調(diào)整后的凈現(xiàn)值： 首先明確甲機(jī)床初始投資額為 10000 元，每年產(chǎn)生 8000 元現(xiàn)金凈流量，期限為 2 年。在調(diào)整為 6 年期限后，相當(dāng)于重復(fù)投資三次。 凈現(xiàn)值的計(jì)算公式為：凈現(xiàn)值 = 未來(lái)現(xiàn)金凈流量現(xiàn)值 - 原始投資額現(xiàn)值。 甲機(jī)床每年現(xiàn)金凈流量現(xiàn)值 = 8000×4.3553（10% 利率、2 年期的年金現(xiàn)值系數(shù)）。 因?yàn)橐貜?fù)投資三次，所以第一次投資在初始時(shí)點(diǎn)（現(xiàn)值為 -10000），第二次投資在第 2 年末（相當(dāng)于現(xiàn)在的第 0 時(shí)點(diǎn)投入，第 2 年末的現(xiàn)值為 -10000×0.8264，10% 利率、2 年期的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)），第三次投資在第 4 年末（相當(dāng)于現(xiàn)在的第 0 時(shí)點(diǎn)投入，第 4 年末的現(xiàn)值為 -10000×0.6830，10% 利率、4 年期的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)）。 最終甲方案凈現(xiàn)值 = 8000×4.3553 - 10000×0.6830 - 10000×0.8264 - 10000。 計(jì)算乙方案在調(diào)整后的凈現(xiàn)值： 乙機(jī)床初始投資額為 20000 元，每年產(chǎn)生 10000 元現(xiàn)金凈流量，期限為 3 年。在調(diào)整為 6 年期限后，重復(fù)投資兩次。 乙機(jī)床每年現(xiàn)金凈流量現(xiàn)值 = 10000×4.3553（10% 利率、2 年期的年金現(xiàn)值系數(shù)，因?yàn)橐覚C(jī)床 3 年一周期，6 年兩周期，相當(dāng)于兩個(gè) 3 年期的年金現(xiàn)值問(wèn)題，故使用 2 年期的年金現(xiàn)值系數(shù)）。 第一次投資在初始時(shí)點(diǎn)（現(xiàn)值為 -20000），第二次投資在第 3 年末（相當(dāng)于現(xiàn)在的第 0 時(shí)點(diǎn)投入，第 3 年末的現(xiàn)值為 -20000×0.7513，10% 利率、3 年期的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)）。 最終乙方案凈現(xiàn)值 = 10000×4.3553 - 20000×0.7513 - 20000。 通過(guò)比較調(diào)整后的凈現(xiàn)值大小，可以判斷哪個(gè)方案更優(yōu)。在本題中，甲方案調(diào)整后的凈現(xiàn)值小于乙方案調(diào)整后的凈現(xiàn)值，所以在共同年限法下，乙方案更優(yōu)。