根據(jù)我國《稅收征收管理法》及其實(shí)施細(xì)則的相關(guān)規(guī)定，當(dāng)被欠稅企業(yè)怠于行使其到期債權(quán)時(shí)，稅務(wù)機(jī)關(guān)確實(shí)擁有一定的權(quán)利來保護(hù)國家的稅收利益。具體來說，《最高人民法院關(guān)于適用〈中華人民共和國合同法〉若干問題的解釋（一）》第11條規(guī)定了債權(quán)人代位權(quán)制度，即在債務(wù)人怠于行使自己對第三人的到期債權(quán)，而這種行為對債權(quán)人造成損害的情況下，債權(quán)人可以向法院請求以自己的名義代位行使債務(wù)人對第三人的權(quán)利。

稅務(wù)機(jī)關(guān)作為國家稅收利益的代表，在特定條件下也可以被視為一種特殊的債權(quán)人。因此，當(dāng)欠稅企業(yè)存在對外到期債權(quán)且怠于行使時(shí)，如果該情況已經(jīng)影響到了國家稅款的及時(shí)足額入庫，稅務(wù)機(jī)關(guān)可以依據(jù)上述法律規(guī)定向人民法院提起訴訟，要求代位行使欠稅企業(yè)的債權(quán)。

但是需要注意的是，稅務(wù)機(jī)關(guān)行使代位權(quán)并非是直接對第三人采取行動，而是需要通過司法程序來實(shí)現(xiàn)。此外，在實(shí)際操作中，稅務(wù)機(jī)關(guān)還需要提供充分證據(jù)證明欠稅企業(yè)確實(shí)存在怠于行使其到期債權(quán)的行為，并且這種行為已經(jīng)對其造成了損失或影響了國家稅收利益。

綜上所述，被欠稅企業(yè)怠于行使其到期債權(quán)時(shí)，稅務(wù)機(jī)關(guān)可以通過法律途徑行使代位權(quán)，但必須遵循法定程序并滿足相應(yīng)條件。